Quanto arriva davvero un nodo MeshCore

Il link budget di un collegamento wireless è la somma algebrica di tutti i guadagni e le perdite tra il trasmettitore e il ricevitore. Nella forma generale usata dalle note applicative Semtech per LoRa¹ è:

P_rx = P_tx + G_sistema − L_sistema − L_canale − M

dove M è un margine di fading aggiuntivo. Per un collegamento punto-punto con antenna e cavo distinti su entrambi i lati, la stessa equazione si riscrive nella forma pratica usata in questa pagina:

P_tx + G_tx − L_cavo_tx + G_rx − L_cavo_rx − L_path ≥ sensibilità del ricevitore

Se il risultato eguaglia esattamente la sensibilità, il margine è zero: qualunque fading, interferenza o disallineamento dell'antenna fa cadere il collegamento. Le sezioni seguenti quantificano ogni termine per il preset radio condiviso dalla community italiana: sensibilità del chip, perdita di spazio libero, perdita dei cavi e margine risultante.

La Tabella 3-8 "Receive Mode Specifications" del datasheet Semtech SX1261/2 (pagina 19 di 111) riporta la sensibilità LoRa a guadagno boosted solo per gli estremi SF7 e SF12, alle bande 10.4, 125, 250 e 500 kHz². Né SF8 né la banda 62.5 kHz del preset italiano compaiono come riga propria. Il valore più vicino tabulato è la banda 125 kHz: -124 dBm a SF7, -137 dBm a SF12. Interpolando linearmente tra i due estremi (passo di circa 2.6 dB per spreading factor) e poi scalando di -3 dB per il dimezzamento della banda da 125 a 62.5 kHz — dimezzare la banda dimezza la potenza di rumore integrata, quindi migliora la sensibilità di circa 3 dB — si ottiene una sensibilità stimata di circa -129.6 dBm per SF8/BW62.5 kHz, il preset condiviso dalla community italiana.

Lo stesso datasheet definisce, alla sezione 6.1.4 "LoRa Time-on-Air" (pagina 41), la formula per il tempo in aria di un pacchetto²: tempo di simbolo T_sym = 2^SF / BW; preambolo T_preambolo = (n_preambolo + 4.25) × T_sym; numero di simboli di payload n_payload = 8 + max(⌈(8·PL − 4·SF + 28 + 16·CRC − 20·H) / (4·(SF − 2·DE))⌉ × (CR+4), 0), con DE=1 quando è attiva la low data rate optimization (LDRO). Lo stesso documento (pagina 39) fissa la soglia per attivare la LDRO: simbolo ≥ 16.38 ms, condizione che scatta a partire da SF10 sulla banda 62.5 kHz e da SF11 sulla banda 125 kHz. Il firmware MeshCore non usa il preambolo minimo: imposta 32 simboli per SF7-SF8 e 16 simboli per SF9-SF12¹⁵. La tabella seguente usa un pacchetto da 50 byte, preambolo reale del firmware, coding rate 4/8, header esplicito, CRC on.

La perdita di spazio libero (free space path loss, FSPL) in decibel è FSPL = 20·log₁₀(d_km) + 20·log₁₀(f_MHz) + 32.44. Applicandola a 869.618 MHz, con il limite di potenza di 500 mW ERP (27 dBm ERP) della sub-banda 869.4-869.65 MHz³ — limiti approfonditi nella pagina sulla normativa delle sub-bande libere — e la sensibilità stimata di circa -129.6 dBm per SF8/BW62.5 kHz:

Anche a 50 km in linea d'aria il margine teorico resta ampiamente positivo: la FSPL da sola non è quasi mai il fattore che limita la portata pratica di un nodo in Italia. A dominare sono gli ostacoli lungo il percorso, valutati con il raggio della prima zona di Fresnel a metà tratta: r₁ = 17.32 · √(d / (4·f)) con d in km e f in GHz. A 10 km su 869.618 MHz, r₁ ≈ 29.4 m. La Raccomandazione ITU-R P.526 richiede, perché un ostacolo non venga considerato tale, uno spazio libero da ostruzioni pari ad almeno il 60% del raggio della prima zona di Fresnel su entrambi i lati del collegamento⁴: a 10 km significa circa 17.6 m di spazio libero verticale a metà percorso, non solo la linea di vista ottica tra le due antenne. Un tetto, una collina o degli alberi che invadono questo volume introducono una perdita di diffrazione aggiuntiva non compresa nella FSPL: è questo, non il margine di potenza, il motivo per cui in pratica un repeater in pianura copre più lontano di uno con potenza identica ma circondato da ostacoli.

4.3 dB persi in soli 10 m di RG-58 equivalgono a lasciare a terra più di due terzi della potenza trasmessa. La regola pratica resta la stessa: tenere il cavo il più corto possibile, e se la distanza tra radio e antenna è superiore a qualche metro conviene un cavo a bassa perdita come l'LMR-400 oppure spostare il radio vicino all'antenna, portando giù solo alimentazione e dati (dettagli nella guida all'installazione di un repeater).

Questi strumenti stimano la copertura teorica sul modello del terreno: non sanno nulla di un edificio costruito di recente, della vegetazione stagionale o di un'antenna montata più bassa del previsto. Il riscontro definitivo resta il confronto con la mappa pubblica dei nodi effettivamente attivi e, meglio ancora, un test sul campo con neighbors (funziona anche da remoto, ma mostra solo gli 8 annunci più recenti) e stats-radio, comando disponibile solo via collegamento USB seriale diretto al nodo, come descritto nella guida all'installazione di un repeater.

Il tool gratuito PVGIS della Commissione Europea¹¹ fornisce l'irraggiamento medio mensile per qualunque punto, su un piano inclinato a scelta. Esempio di dimensionamento, con ipotesi esplicite:

Il guadagno di un'antenna passiva nasce solo dal restringere il diagramma di radiazione: il dipolo a mezz'onda irradia 2.15 dBi verso l'orizzonte perché non irradia nulla lungo il proprio asse¹²; una Yagi arriva a 10-13 dBi perché concentra la stessa potenza in un cono di 35-50° e attenua tutto il resto di decine di dB. La relazione approssimata di Kraus lo quantifica: G ≈ 41253 / (HPBW_az · HPBW_el), con le aperture a -3 dB in gradi¹³. Per una mesh la conseguenza è pratica: in città, con nodi in tutte le direzioni, un'antenna direttiva "perde" la maggior parte dei vicini, e una verticale omnidirezionale da 2-3.5 dBi copre di più anche se il numero sulla scatola è più basso; per un ponte tra due repeater fissi la direttiva vince due volte, perché guadagna in entrambe le direzioni e riceve meno rumore e meno traffico dalle direzioni che non interessano.

Anche l'omnidirezionale ha un costo nascosto: una verticale 5/8λ da 3.5 dBi ottiene il guadagno schiacciando il lobo verso l'orizzonte, quindi un nodo molto più in basso (un repeater su una torre che serve il quartiere ai suoi piedi) o molto più in alto riceve meno di quanto riceverebbe da un semplice dipolo. Il widget mostra entrambi gli effetti: scegli antenna e scenario, e conta quanti nodi restano entro -3 dB dal massimo; il tilt meccanico serve a vedere cosa succede a un repeater inclinato verso valle.

La carta di Smith e la curva SWR rispondono alla domanda successiva dell'autocostruttore: l'antenna è accordata? Il punto rappresenta l'impedenza al connettore normalizzata a 50 Ω; al centro l'adattamento è perfetto, e la distanza dal centro è il modulo del coefficiente di riflessione |Γ| = (SWR − 1)/(SWR + 1)¹⁴. Con SWR 2:1 torna indietro l'11 % della potenza (0.5 dB persi): trascurabile rispetto a un cavo sbagliato, ma un SWR molto alto su un modulo LoRa da 22 dBm senza protezione può danneggiare il finale². La banda utile è stretta per progetto: un'antenna tagliata per 869.6 MHz non è quella giusta per LoRaWAN a 868.1 né per il 433 MHz, e il pannello "Calcolo lunghezze" dà le misure di partenza per tagliarla, da rifinire con un NanoVNA.